MBC연예대상에서 실제로는 무한도전이 압도적인 표차이로 인기를 얻었음에도 불구하고 세박휘가 베스트프로그램상을 받았습니다. MBC측의 해명은 가산점이 적용되서 그렇다고 해명을 내놓았는데요(관련링크), 그게 맞다고 하고 한번 계산을 해 보았습니다. (제가 이런 잉여짓을 하는게 불쌍해 보인다면 MBC에서는 가산점을 어떻게 적용했는지 투명하게 공개해 주시기 바랍니다.)
먼저 실제 싸이에서 진행된 투표 결과에 따르면 종료시점에서 무한도전은 114067표, 세박휘는 4120표를 얻었습니다. 하지만 MBC측의 해명과 같이 가중치가 적용된 결과는 무한도전: 56963표, 세박휘: 57455표입니다. (관련링크)
연령별로 가중치를 줬기 때문에, 다음과 같이 문제를 설정해 보도록 하겠습니다. 연령대를 N개로 나눴을 때 먼저 무한도전과 세바퀴 각각에 대한 투표수는
X_1 + X_2 + ... X_N = 114067
Y_1 + Y_2 + ... Y_N = 4120
a_1*X_1 + a_2*X_2 + ... a_N*X_N = 56963
a_1*Y_1 + a_2*Y_2 + ... a_N*Y_N = 57455
이 됩니다. 이 때, a_n 은 각 연령대별 가중치가 되고, X_n은 해당 연령대의 무한도전 득표수, Y_n은 해당 연령대의 세바퀴 득표수가 됩니다. 하지만 이 식으론 가중치를 알아낼 수가 없습니다. MBC에선 X_n, Y_n 등을 모두 알고 있겠지만 저는 알 방법이 없으니까요. 그래서 문제를 단순하게 바꾸기로 했습니다. 연령대를 2개로 줄였습니다. 간단하게, 무한도전 지지층, 세바퀴 지지층으로 대표할 수 있겠지요. 이렇게 문제를 바꾸면 식은 다음과 같이 됩니다.
X_1 + X_2 = 114067
Y_1 + Y_2 = 4120
a_1*X_1 + a_2*X_2 = 56963
a_1*Y_1 + a_2*Y_2 = 57455
이렇게 해도 여전히 정확한 가산점은 알 수가 없습니다. 하지만 대략적으로 추정은 할 수 있습니다. _1을 무한도전 지지층, _2를 세바퀴 지지층이라고 하고, 극단적인 경우를 먼저 생각해 보겠습니다. 세바퀴의 4120표가 57455표가 되기 위해서는 4120표가 모두 가중치가 높은 연령대일 경우(Y_2 = 4120)에 가중치 a_2가 57455/4120 = 13.945 (14로 근사화)가 되어야 합니다. 이 가중치를 무한도전쪽에 적용해서 식을 풀게 되면
a_1 = ( 14X_1 - 1539975 ) / X_1
이 됩니다. 단, 이 때, 가중치가 음수가 되면 안되므로 X_1은 최소 1539975/14 = 109998 보다 커야 합니다. 즉, 무도지지표 전체 114067표 중 96% 이상이 가중치를 적게 받는(아마도 젋은?) 표가 되어야 한다는 것입니다. 이 경우는 극단적인 경우이기 때문에 실제로는 이보다 더 큰 비율이 되겠지요. 그러면 이 때, 가중치는 어떻게 되느냐...가 문제가 되는데요, 가중치 a_1이 제일 커질 수 있는 경우가 모든 무도지지표가 가중치를 적게 받는 연령대에 속할 경우가 될텐데요. 이 때 계산을 해보면 대략 a_1 = 0.5가 나옵니다.
정리하면, 연령대를 두개로만 나눴을 경우 무도지지연령대에 대한 가중치는 아무리 커도 0.5가 넘지 않고, 세바퀴 지지 연령대에 대한 가중치는 최소한 14 이상이라는 것입니다. 물론 이 계산에는 헛점이 많습니다. 하지만 일일이 가정을 세우고 짚고 넘어가기엔 귀찮기도 하고-_-; 하니 이 글을 참고로 다른 분들께서도 한번 생각해 보시면 좋을 것 같습니다. 혹시라도 계산상 틀린 부분들이 있다면 너그러이 용서 바랍니다. 여기서의 요점은 정확한 계산보다는 문제제기를 통한 MBC의 관련정보공개이니까요.
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엠비씨ㅜㅜ정만싫네요
2010/12/31 15:07어떻게무한도전팀을이리무시하시는건지
저 초대장좀 보내주시면 안될까요 ㅠㅠ
2011/07/11 23:33wpffk1004@hanmail.net
부탁좀 드려봐요!
좋은 하루되세요!